ハローワークの紹介を受け就職が決まったのですが、面接後のお礼...

ハローワークの紹介を受け就職が決まったのですが、面接後のお礼状を書いて送らずに内定をもらったのですがこの場合に礼状はかくべきでしょうか。

不要です。
新卒の就活マニュアルもどきに洗脳され過ぎです。
中途採用なんですから、即戦力として1日も早く会社に貢献する事が恩返しです。

これから出す地名の由来を教えてください＞＜
沖縄県うるま市石川・福島県石川町・宮崎県小林市・兵庫県宍粟市山崎町・和歌山県橋本市・高知県四万十市中村・静岡県吉田町・福井県大野市・北海道北斗市大野・
岡山県真庭市落合・宮城県柴田町・新潟県荒川町・荒川（川）です。
分かるやつだけでも教えてください。

高知の中村を。
幡多郡の中心地「主邑（なかむら）」に由来しているという説があります。
また、四万十川上流の洞窟にあるという理想郷「穴の中の村」に由来しているという説もあります。
他の「中村」地名もその地域の中央のほうにあるとか中心地であったとかいう由来が多いようですよ。

郵便物の誤配による損失に関する質問です。

同県内から普通郵便で2月6日に発送され遅くとも2月8日(金)には届くはず(郵便局員に確認済み)であった郵便物が届かず…前職場
への連絡、追跡調査等の結果、誤配であることが判明し2月16日(土)手元に届きました。

中には離職票が入っており、ハローワークが土日は受け付けていないので失業給付の手続きが2月18日になってしまい、本来よりも支給開始が10日も遅くなります。

90日間の給付期間以降に再就職した場合には遅延のみですが、期間内に再就職できた場合には最大で10日分(５万円強)が損失になります。

ハローワークに事情を説明してみましたが…理由に関わらず、さかのぼっての申請は出来ないとのことでした。

また、郵便局に問い合わせてみたところ、謝罪こそあったものの補填は出来ないとのことでした。

私にとって10日分の給付金は高額です。
何とか請求できる方法はないでしょうか？

普通郵便は『いかなる場合でも賠償責任を負わない』という条件ですし、
質問者さま宛の前職場からの送付物のトラブルに、ハローワークは全く関係ありません。

困難だと思います。